カタバミさんのプログラミングノート

日曜プログラマーがプログラミング関係のメモを記録するブログです。

収束する数列の極限値のε-N論法のTeXコード

数学

収束する数列の極限値のε-N論法のTeXコードです。

lim表記

\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=\alpha

\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=\alpha

ε-N論法による表記

太字、Nのε依存を無視

\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ ^{\exists}N \in\mathbf{N},\ ^{\forall}n\in\mathbf{N}\ [n\geq N\Rightarrow|a_n-\alpha|\leq\epsilon]
\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ ^{\exists}N \in\mathbf{N},\ ^{\forall}n\in\mathbf{N}\ [n\geq N\Rightarrow|a_n-\alpha|< \epsilon]
\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ ^{\exists}N \in\mathbf{N},\ ^{\forall}n\in\mathbf{N}\ [n> N\Rightarrow|a_n-\alpha|\leq\epsilon]
\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ ^{\exists}N \in\mathbf{N},\ ^{\forall}n\in\mathbf{N}\ [n> N\Rightarrow|a_n-\alpha|< \epsilon]

\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ ^{\exists}N \in\mathbf{N},{}^{\forall}n\in\mathbf{N}\ \[n\geq N\Rightarrow|a_n-\alpha|\leq\epsilon\]
\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ ^{\exists}N \in\mathbf{N},{}^{\forall}n\in\mathbf{N}\ \[n\geq N\Rightarrow|a_n-\alpha|< \epsilon\]
\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ ^{\exists}N \in\mathbf{N},{}^{\forall}n\in\mathbf{N}\ \[n> N\Rightarrow|a_n-\alpha|\leq\epsilon\]
\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ ^{\exists}N \in\mathbf{N},{}^{\forall}n\in\mathbf{N}\ \[n>  N\Rightarrow|a_n-\alpha|< \epsilon\]

黒板太字、Nのε依存を無視

\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ ^{\exists}N \in\mathbb{N},\ ^{\forall}n\in\mathbb{N}\ [n\geq N\Rightarrow|a_n-\alpha|\leq\epsilon]
\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ ^{\exists}N \in\mathbb{N},\ ^{\forall}n\in\mathbb{N}\ [n\geq N\Rightarrow|a_n-\alpha|< \epsilon] 
\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ ^{\exists}N \in\mathbb{N},\ ^{\forall}n\in\mathbb{N}\ [n> N\Rightarrow|a_n-\alpha|\leq\epsilon] 
\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ ^{\exists}N \in\mathbb{N},\ ^{\forall}n\in\mathbb{N}\ [n> N\Rightarrow|a_n-\alpha|< \epsilon]

\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ ^{\exists}N \in\mathbb{N},{}^{\forall}n\in\mathbb{N}\ \[n\geq N\Rightarrow|a_n-\alpha|\leq\epsilon\]
\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ ^{\exists}N \in\mathbb{N},{}^{\forall}n\in\mathbb{N}\ \[n\geq N\Rightarrow|a_n-\alpha|< \epsilon\]
\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ ^{\exists}N \in\mathbb{N},{}^{\forall}n\in\mathbb{N}\ \[n> N\Rightarrow|a_n-\alpha|\leq\epsilon\]
\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ ^{\exists}N \in\mathbb{N},{}^{\forall}n\in\mathbb{N}\ \[n>  N\Rightarrow|a_n-\alpha|< \epsilon\]

太字、Nのε依存を強調

\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ {}^{\exists}N(\epsilon)\in\mathbf{N},\ {}^{\forall}n\in\mathbf{N}\ [n\geq N(\epsilon)\Rightarrow|a_n-\alpha|\leq\epsilon]
\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ {}^{\exists}N(\epsilon)\in\mathbf{N},\ {}^{\forall}n\in\mathbf{N}\ [n\geq N(\epsilon)\Rightarrow|a_n-\alpha|<\epsilon]
\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ {}^{\exists}N(\epsilon)\in\mathbf{N},\ {}^{\forall}n\in\mathbf{N}\ [n> N(\epsilon)\Rightarrow|a_n-\alpha|\leq \epsilon]
\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ {}^{\exists}N(\epsilon)\in\mathbf{N},\ {}^{\forall}n\in\mathbf{N}\ [n> N(\epsilon)\Rightarrow|a_n-\alpha|< \epsilon]

\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ {}^{\exists}N(\epsilon)\in\mathbf{N},\ {}^{\forall}n\in\mathbf{N}\ \[n\geq N(\epsilon)\Rightarrow|a_n-\alpha|\leq\epsilon\]
\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ {}^{\exists}N(\epsilon)\in\mathbf{N},\ {}^{\forall}n\in\mathbf{N}\ \[n\geq N(\epsilon)\Rightarrow|a_n-\alpha|<\epsilon\]
\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ {}^{\exists}N(\epsilon)\in\mathbf{N},\ {}^{\forall}n\in\mathbf{N}\ \[n> N(\epsilon)\Rightarrow|a_n-\alpha|\leq \epsilon\]
\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ {}^{\exists}N(\epsilon)\in\mathbf{N},\ {}^{\forall}n\in\mathbf{N}\ \[n> N(\epsilon)\Rightarrow|a_n-\alpha|< \epsilon\]

黒板太字、Nのε依存を強調

\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ {}^{\exists}N(\epsilon)\in\mathbb{N},\ {}^{\forall}n\in\mathbb{N}\ [n\geq N(\epsilon)\Rightarrow|a_n-\alpha|\leq\epsilon]
\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ {}^{\exists}N(\epsilon)\in\mathbb{N},\ {}^{\forall}n\in\mathbb{N}\ [n\geq N(\epsilon)\Rightarrow|a_n-\alpha|<\epsilon]
\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ {}^{\exists}N(\epsilon)\in\mathbb{N},\ {}^{\forall}n\in\mathbb{N}\ [n> N(\epsilon)\Rightarrow|a_n-\alpha|\leq \epsilon]
\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ {}^{\exists}N(\epsilon)\in\mathbb{N},\ {}^{\forall}n\in\mathbb{N}\ [n> N(\epsilon)\Rightarrow|a_n-\alpha|< \epsilon]

\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ {}^{\exists}N(\epsilon)\in\mathbb{N},\ {}^{\forall}n\in\mathbb{N}\ \[n\geq N(\epsilon)\Rightarrow|a_n-\alpha|\leq\epsilon\]
\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ {}^{\exists}N(\epsilon)\in\mathbb{N},\ {}^{\forall}n\in\mathbb{N}\ \[n\geq N(\epsilon)\Rightarrow|a_n-\alpha|<\epsilon\]
\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ {}^{\exists}N(\epsilon)\in\mathbb{N},\ {}^{\forall}n\in\mathbb{N}\ \[n> N(\epsilon)\Rightarrow|a_n-\alpha|\leq \epsilon\]
\displaystyle{}^{\forall}\epsilon>0,\ {}^{\exists}N(\epsilon)\in\mathbb{N},\ {}^{\forall}n\in\mathbb{N}\ \[n> N(\epsilon)\Rightarrow|a_n-\alpha|< \epsilon\]

参考

  1. 『イプシロン・デルタ論法 完全攻略』（原 惟行、松永 秀章著、共立出版）